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心理統計学 分散分析 

分散分析

分散分析とは、3つ以上の平均値間にみられる相違が母集団間でも認められるかについて検討する方法である。
帰無仮説は「3つの平均値に差はない」であり、対立仮説は「少なくとも1つの平均値に差がある」である。ただし、実際には平均値には誤差がつきまとい、その誤差は散らばり、つまり分散として表れてくるため、分散を比較することで検討する。そのため、「分散分析」と呼ばれるのである(実際には標準偏差を比較している)。

分散分析の考え方は以下の図を見るとわかりやすいかもしれない(図1)。
分散分析
図1にある赤丸の値は「全体の平均からのずれ」と「Aの平均からのずれ」に分けて考えることができる。この時、「全体の平均からのずれ」は全体の平均から各群がどれだけずれているかを示す「群間のずれ」を表し、「Aの平均からのずれ」はA群の中で個々のデータがどれだけずれているかを示す「群内のずれ」を表している。これは「誤差」や「個人差」として扱うことが出来る。


したがって、「群内のずれ」に比べ、「群間のずれ」の方が大きい場合、それだけ群間の差が大きいということになる。このような「ずれ」を群間で分析するのが分散分析なのである。

しかし、「群間にずれ(差)がある」ことが分かっても、分散分析ではどの群とどの群との間に平均値差があるのかまではわからない。そのため、多重比較によりそれを測定する。多重比較はテューキーによるものが有名である。
注意
「分散分析で群間の差が分からないならば、t検定を繰り返せばよい」という発想が生まれてくる。例えば、A・B・Cの3変数があった場合、AとBを、AとCを、BとCをそれぞれt検定すればよい、という発想である。
しかし、この考えは誤りである。なぜなら、同じこと(t検定)を繰り返すと特定の事象が生じる確率が高くなるからである。例えば、コインを1回投げて少なくとも一回表がでる確率は1/2、つまり50%であるが、2回投げて少なくとも一回表がでる確率は75%になる。
同様に、有意水準5%でt検定を繰り返すと「差が出る確率」は0.05(5%)、「差が出ない確率」は1-0.05となるため、3回t検定を繰り返すと1-(1-0.05「AとBに差が出ない確率」)×(1-0.05「AとCに差が出ない確率)×(1-0.05「BとCに差が出ない確率」)は、0.14となってしまうのである。つまり、有意水準14%で検定を行っていることと同じことになってしまうのである。そのため、t検定は繰り返して用いてはいけないのである。
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カテゴリ: [心理統計学・研究法]検定・分析編

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